Στρογγυλοποίηση Αριθμών – Θεωρία & Ασκήσεις
Η στρογγυλοποίηση διδάσκεται στην Ε΄ & Στ΄ Δημοτικού. Στην Ε΄δημοτικού την συναντάμε στην 1 ενότητα του βιβλίου στο κεφάλαιο 7 με τίτλο «Στρογγυλοποίηση στους φυσικούς αριθμούς». Στην Στ΄ Δημοτικού την συναντάμε στην 1 ενότητα του βιβλίου στο κεφάλαιο 11 με τίτλο «Στρογγυλοποίηση φυσικών και δεκαδικών αριθμών».
Τι είναι η στρογγυλοποίηση:
Στρογγυλοποίηση είναι η διαδικασία με την οποία μπορούμε να αντικαταστήσουμε έναν αριθμό με κάποιον λίγο μικρότερο ή λίγο μεγαλύτερό του για πρακτικούς λόγους.
Γιατί και πότε κάνουμε στρογγυλοποίηση:
- Κάνουμε στρογγυλοποίηση όταν χρειάζεται να υπολογίσουμε με το μυαλό μία δύσκολη πράξη και δεν μας ενδιαφέρει το ακριβές αποτέλεσμα. Έτσι μπορούμε να κάνουμε μία εκτίμηση του αποτελέσματος.
Για παράδειγμα: το παρακάτω άθροισμα δεν μπορούμε να το υπολογίσουμε με το μυαλό εύκολα:
1.510.021 + 2.110.192
Μπορούμε όμως εύκολα να υπολογίσουμε ότι το αποτέλεσμα είναι περίπου 3.620.000.
- Χρησιμοποιούμε επίσης τη στρογγυλοποίηση όταν δεν χρειάζεται να αναφερθούμε με ακρίβεια σε έναν αριθμό ή όταν πρέπει να θυμόμαστε μεγάλους αριθμούς.
Για παράδειγμα αντί να θυμόμαστε πως ο πληθυσμός της Ελλάδας είναι 10.816.286 μπορούμε να στρογγυλοποιήσουμε τον αριθμό και να πούμε πως ο πληθυσμός της Ελλάδας είναι περίπου 11 εκατομμύρια.
Γιατί και πότε δεν μπορούμε να κάνουμε στρογγυλοποίηση:
-
Δεν κάνουμε στρογγυλοποίηση όταν μας ενδιαφέρει το ακριβές αποτέλεσμα.
-
Δεν στογγυλοποιούμε επίσης αριθμούς που αντιπροσωπεύουν κάτι μοναδικό και χρησιμοποιούνται ως κώδικας επικοινωνίας στην καθημερινή μας ζωή.
Για παράδειγμα δεν κάνουμε στρογγυλοποίηση σε τηλεφωνικούς αριθμούς, σε αριθμούς ταυτοτήτων, σε αριθμούς ΑΦΜ (Αριθμός Φορολογικού Μητρώου), σε αριθμούς ΑΜΚΑ (Αριθμός Μητρώου Κοινωνικής Ασφάλισης), σε αριθμούς πινακίδων οχημάτων, αριθμούς διευθύνσεως, σε ταχυδρομικούς κώδικες (ΤΚ) περιοχών κλπ.
Οι εκφράσεις που χρησιμοποιούμε για να δηλώσουμε την στρογγυλοποίηση είναι: «περίπου» ή «κατά προσέγγιση» και το σύμβολο που χρησιμοποιούμε συνήθως είναι αυτό: ≈ .
Μεθοδολογία Στρογγυλοποίησης στους Φυσικούς Αριθμούς:
Βάσει των οδηγιών του σχολικού βιβλίου των Μαθηματικών της Ε΄ Δημοτικού η στρογγυλοποίηση στους Φυσικούς Αριθμούς γίνεται ως εξής:
1.Προσδιορίζουμε τη θέση ψηφίου του αριθμού στην οποία θα κάνουμε τη στρογγυλοποίηση.
Για παράδειγμα για τον αριθμό 153.325 ορίζουμε πως θέλουμε να στογγυλοποιήσουμε στο ψηφίο θέσης που βρίσκεται στην εκατοντάδα (ΕΜ) δηλαδή εδώ: 153.325.
2.Εξετάζουμε το ψηφίο που βρίσκεται στην αμέσως επόμενη δεξιά θέση.
153.325
Το ψηφίο που βρίσκεται στην αμέσως επόμενη δεξιά θέση είναι το 2.
Αν το ψηφίο αυτό είναι:
• 0, 1, 2, 3 ή 4, τότε αντικαθιστούμε το ψηφίο αυτό και όλα όσα είναι δεξιά του με το 0 και αφήνουμε ίδιο το ψηφίο της θέσης στην οποία κάνουμε τη στρογγυλοποίηση.Αφού είναι το 2 αντικαθιστούμε το ψηφίο αυτό και όλα όσα είναι δεξιά του με το 0 και αφήνουμε ίδιο το ψηφίο της θέσης στην οποία κάνουμε τη στρογγυλοποίηση.
153.300Αν το ψηφίο αυτό είναι:
• 5, 6, 7, 8 ή 9, τότε αντικαθιστούμε το ψηφίο αυτό και όλα όσα είναι δεξιά του με το 0 και αυξάνουμε κατά μία μονάδα το ψηφίο της θέσης στην οποία κάνουμε τη στρογγυλοποίηση.
Μαθαίνουμε καλά την ονομασία θέσης ψηφίου των αριθμών για να ξέρουμε σε ποια θέση μας ζητά να στρογγυλοποιήσουμε η κάθε άσκηση:
Ανάλογα με την περίπτωση στρογγυλοποιούμε τους φυσικούς αριθμούς στη δεκάδα (ΔΜ), στη εκατοντάδα (ΕΜ), στη χιλιάδα (ΜΧ) ή όπου είναι πιο κατάλληλο για να διευκολυνθούμε στους λογαριασμούς μας (ή όπου μας ζητάει η άσκηση).
Για παράδειγμα για τον φυσικό αριθμό 563.524.132.678 έχουμε τις παρακάτω θέσεις ψηφίων:
Αν ζητηθεί να γίνει στρογγυλοποίηση στην Δεκάδα (ΔΜ), ακολουθώντας την παραπάνω μεθοδολογία το αποτέλεσμα είναι: 563.524.132.680.
Αν ζητηθεί να γίνει στρογγυλοποίηση στην Εκατοντάδα (ΕΜ): 563.524.132.700
Αν ζητηθεί να γίνει στρογγυλοποίηση στην Χιλιάδα (ΜΧ): 563.524.133.000
Αν ζητηθεί να γίνει στρογγυλοποίηση στην Δεκάδα Χιλιάδα (ΔΧ): 563.524.130.000
Αν ζητηθεί να γίνει στρογγυλοποίηση στην Εκατοντάδα Χιλιάδα (ΕΧ): 563.524.100.000
Αν ζητηθεί να γίνει στρογγυλοποίηση στην Μονάδα Εκατομμυρίων (ΜΕ): 563.524.000.000
Αν ζητηθεί να γίνει στρογγυλοποίηση στην Δεκάδα Εκατομμυρίων (ΔΕ): 563.520.000.000
Αν ζητηθεί να γίνει στρογγυλοποίηση στην Εκατοντάδα Εκατομμυρίων (ΕΕ): 563.500.000.000
Αν ζητηθεί να γίνει στρογγυλοποίηση στην Μονάδα Δισεκατομμυρίων (ΜΔ): 564.000.000.000
Αν ζητηθεί να γίνει στρογγυλοποίηση στην Δεκάδα Δισεκατομμυρίων (ΔΔ): 560.000.000.000
Αν ζητηθεί να γίνει στρογγυλοποίηση στην Εκατοντάδα Δισεκατομμυρίων (ΕΔ): 600.000.000.000
Ιδιαίτερο παράδειγμα στρογγυλοποίησης Φυσικού Αριθμού
Να στρογγυλοποιηθεί ο αριθμός 259.663 στη θέση των Μονάδων Χιλιάδων (ΜΧ) και των Δεκάδων Χιλιάδων (ΔΧ).
Απάντηση:
– Ξεκινούμε να κάνουμε την στρογγυλοποίηση του αριθμού 259.663 στη θέση των Μονάδων Χιλιάδων (ΜΧ).
1. Προσδιορίζουμε τη θέση ψηφίου του αριθμού στην οποία θα κάνουμε τη στρογγυλοποίηση, δηλαδή εδώ: 259.663.
2. Εξετάζουμε το ψηφίο που βρίσκεται στην αμέσως επόμενη δεξιά θέση και βλέπουμε πως είναι ο αριθμός 6. Αφού το ψηφίο αυτό είναι το 6 τότε αντικαθιστούμε το ψηφίο αυτό και όλα όσα είναι δεξιά του με το 0 και αυξάνουμε κατά μία μονάδα το ψηφίο της θέσης στην οποία κάνουμε τη στρογγυλοποίηση.Αν αυξήσουμε κατά μία μονάδα τον αριθμό 9 γίνεται 10 και το επιπλέον ψηφίο προστίθεται (αναγκαστικά) στο ψηφίο που βρίσκεται στα αριστερά του δηλαδή στο 5. Άρα στρογγυλοποιώντας τον αριθμό 259.663 στις Μονάδες Χιλιάδες γίνεται 260.000.
– Αφού κάνουμε την στρογγυλοποίηση του αριθμού και στις Δεκάδες Χιλιάδες (ΔΧ) παρατηρούμε πως βρίσκουμε πάλι τον αριθμό 260.000.
Δηλαδή και στις 2 περιπτώσεις βρήκαμε το ίδιο αποτέλεσμα. Αυτό συνέβη επειδή στη θέση ψηφίου στην οποία κάναμε τη στρογγυλοποίηση στην πρώτη περίπτωση (ΜΧ) βρισκόταν ο αριθμός 9, ο οποίος με την προσαύξηση της μίας μονάδας γίνεται 10. Έτσι το επιπλέον ψηφίο προστέθηκε στο ψηφίο 5 που βρισκόταν στα αριστερά του 9.
Συνεχίζεται…
Κατηγορία: ΑΡΘΡΑ